Ing. Ney Balderramo
Respuesta en
frecuencia
• Circuitos de primer orden
• Circuitos de orden superior
• Impedancia, reactancia y admitancia
• Frecuencia de resonancia
• Circuito RLC Serie
• Circuito RLC Paralelo
Circuitos
resistivos en CA
• El comportamiento de los circuitos
resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente
continua, pero teniendo en cuenta que la tensión de alimentación es variable
con el tiempo según su propia función, por lo tanto la caída de tensión en la
resistencia, la corriente, etc., también son variables de esa forma.
• La Ley de Ohm también es
aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores
instantáneos de tensión y corriente. La corriente varía también de forma
senoidal con la misma fase que la tensión (no hay desplazamiento entre la curva
de tensión y corriente cuando el circuito es resistivo puro).
• En forma fasorial se ven los vectores
sobre una misma línea (sin un ángulo de desfasaje).
Impedancia (Z)
En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina
impedancia y se representa mediante un número complejo, teniendo una parte real
(dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de
las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros
(solo resistencias) la impedancia sólo tiene parte real, que es igual a la
R.
En forma polar la
expresamos como
Intensidad:
Debido a que
sobre la resistencia la corriente y la tensión están en fase, la corriente en
un determinado instante es igual a la tensión en ese mismo instante dividida
por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por ejemplo si el voltaje
aplicado tiene la función:
Entonces la
intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la función:
En forma polar
podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo tomamos una
tensión con fase cero:
Luego le
agregamos el término del seno, que no lo indicamos en la forma polar.
Resistencias y
C.A.
• Son los únicos elementos pasivos para los
cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C.
• Se dice que en una resistencia la tensión
y la corriente están en fase.
Circuitos
capacitivos en CA
En corriente
continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor
prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los
circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia
denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la
frecuencia.
Reactancia
Capacitiva
La reactancia
capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la
frecuencia) y de la capacidad.
ω = Velocidad
angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia
Capacitiva
Podemos ver en la
fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso
de la señal.
Capacidad y
C.A.
• En C.C. su comportamiento es similar a las
resistencias.
• En cambio en C.A. las señales tensión y
corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente se
adelanta
90º a la tensión
La corriente no
depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia capacitativa,
sino también de la frecuencia, siendo directamente proporcional a esta
• El parámetro que mide el valor de la
reactancia capacitativa:
Donde XC se
expresa en ohms
• Como Xc =V/I por la Ley de Ohm entonces
tenemos:
Combinación entre
Capacitores
Reactancia
inductiva
En corriente
alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente
denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:
ω = Velocidad
angular = 2 π f
L = Inductancia
Xl = Reactancia
inductiva
Circuitos
inductivos puros
Funcionamiento
con una señal senoidal
Durante el
semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente
encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo
máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor
corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de
alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético autoinducido,
la corriente continúa circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia
del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.
Angulo entre
la tensión y la corriente
En los circuitos
inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra adelantada 90
grados sobre la corriente.
Impedancia
En circuitos
inductivos puros está formada únicamente por la reactancia inductiva.
En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de desfase:
Inductancia y
C.A.
• En C.C. su comportamiento es similar a las
resistencias.
• En cambio en C.A. las señales tensión y
corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente atrasa
90º con respecto a la tensión.
La corriente no depende
exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino
también de la frecuencia, siendo
inversamente proporcional a esta.
El parámetro que
mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva:
Donde XL se expresa en ohms
Como XL =V/I por
la Ley de Ohm entonces tenemos que:
Combinación entre
Bobinas
Resistencia y
Reactancia
• La resistencia es el valor de oposición al
paso de la corriente (sea continua o alterna) de la resistencia.
• La reactancia es el valor de la oposición
al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores y las bobinas.
• Existe la reactancia capacitativa debido a
los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.
• Cuando en un mismo circuito se tienen
resistencias, condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna, la
oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se
llama Impedancia.
Impedancia
• La impedancia tiene unidades de Ohmios
(Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y
una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores).
Z = R + j X
La jota ( j ) que
precede a la X, nos indica que la X es un número imaginario.
• La bobina y el condensador causan una
oposición al paso de la corriente alterna; además de un desfase, pero
idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la
resistencia (La Ley de Joule)
• El desfase que ofrece un bobina y un
condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se
cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la
resistencia.
• Las reactancias se muestran en el eje Y
(el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de
si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias
en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia
(la línea diagonal) será:
Z = R + j( XL - XC)
Impedancia y Admitancia
• Al ser la impedancia un valor complejo
(suma vectorial), se mide su módulo y fase:
• La inversa de la impedancia es la Admitancia
(Y):
Y = 1/Z
Orden del circuito
Combinaciones R-C
Se combinan resistencias e inductancias:
• En el diagrama vectorial de las tensiones
del circuito, vemos cómo VR está en fase con la corriente, VC está retrasada
90º con respecto a ésta.
Circuitos RC en corriente alterna
En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre
la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene
valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc).
En forma binómica se representa como:
Expresada en notación polar:
En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma
de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que
la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.
Circuito R-C
Ejemplo
Circuitos RL en corriente alterna
En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre
la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene
valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl).
En forma binómica se representa como:
En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de
los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase
Módulo de la impedancia:
Impedancia en forma polar:
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que
la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.
Combinaciones R-L
• Se combinan resistencias e inductancias:
• En el diagrama vectorial de las tensiones
del circuito ,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada
90º con respecto a ésta.
Circuitos RLC
En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores.
Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre
las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las
reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada
frecuencia, tendremos desfasajes.
Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se
trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo
tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la
corriente adelanta a la tensión.
A continuación de tallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.
Reactancia capacitiva
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia capacitiva
Reactancia inductiva
ω = Velocidad angular = 2πf
L = Inductancia
Xl = Impedancia inductiva
Impedancia total del circuito RLC serie
Z = Impedancia
R = Resistencia
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
Angulo de desfasaje entre tensión y corriente
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
R = Resistencia
Corriente máxima
El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo
de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.
Corriente eficaz
Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:
